ユークリッドの 互 除法 難問 11

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スマホで学ぶサイト、 スマナビング! All Rights Reserved. 例13. 問題12.

2 つの自然数 a, b (a ≧ b) について、a の b による剰余を r とすると、 a と b との最大公約数は b と r との最大公約数に等しいという性質が成り立つ。 へぇ! ほんとに得した気分です^^  中学生に教えてあげてほしい~~私も中学生にもどって、習いた~い!, ・・しっかし、魔法ですね♪  っていったら数学の先生に叱られそう~  「いえ、ちゃんと証明できますよ、なんなら証明しましょか?」って。。  いらんいらん^^:, 子供のころ、約分が好きでよくしましたよ^^ 小学生の姪と約分の競争をしたりしてます たのし~~♪, すみぴょんさん,それはそれは.ぜひ技を伝授してあげてください.けが人さんほんとにトリビアですよねぇ, 「コメントの記入者:」は「匿名」ではなく,「名前/URL」を選んで,なにかニックネームを入れてください.URL は空欄で構いません., 今日は中学生とその保護者を対象に学校を見せて,ついでに模擬授業ということで,くろべえは数学の授業担当..

ユークリッドの互除法は整数問題を解くうえでの定番でセンター試験でも頻出ですよね。この記事ではユークリッドの互除法とはなにか、具体例とともにわかりやすく解説します。ユークリッドの互除法をマスターしましょう! (本題) 上のようにそれぞれの方程式の解はわからなくても, 最大公約元が計算できれば, 共通解は計算することができる.

一次不定方程式の一般解を求めるときに必要な、”特殊解を互除法で探す方法”を解説していきます。, (未知数の数が式の数より多いため)解がひとつに定まらない(=不定)方程式のことを言います。, そして、今回学ぶ”一次不定方程式”は、3x+5y=1,(x,yは整数)のような式の(x,y)の値を求めるものです。, 実際に、3x+5y=1・・・(※) の整数解を探してみると、(-3,2)や(2,-1)など無数に解の組みが見つかります。, ex:x=5n-3、y=-3n+2 (ただし、nは整数)←これが一般解と呼ばれるものです。, 試しにn=0,1・・・と代入してみると(-3,2),(2,-1)をはじめ、すべての(※)の解が表せることを確認できます。, では、このように大変便利な『一般解』はどのようにして求めるのか、『3x+5y=1』を例題として、STEP by STEPで解説していきます。, これは、(2,-1)のように『3x+5y=1』を満たすもののうちの特定の一つの解の事をいいます。, さて、無数にある解の中からどれか一つでも特殊解を見つけたら、問題の(※)の式の下に特殊解を代入した式(※※)を書きます。, ここで5と3は互いに素、かつ(左辺)=(右辺)なので、(x-2)は5の倍数であるはずです。・・・(★★), ここまでは、特殊解が簡単に求まるような場合でした。しかし、例えば『313x+79y=1』のようにx,yの係数が非常に大きい場合はどうでしょう。, 一つ一つ数を代入して実験していくことで、いずれは特殊解を見つけることはできるでしょうが、時間がかかる上に、ミスをしたら一発でアウトです。, このように、特殊解を見つけるのが困難なときには、”カンタンな問題をどのようにして解いてきたか”を振り返ってみます。, という流れで解いてきました。313x+79y=1の場合も同じように解くことになります。, さらに、「大きな数」、そして「最大公約数」とくれば『ユークリッドの互除法』が浮かびます!, ユークリッドの互除法で最大公約数を探すときに用いた手順を使って、どんどん計算を進めていきます。, まだ何をしているのかわからないと思いますが、もう少しでこの操作の意味がわかります。, すなわち、『ユークリッドの互除法を使い→余り1=の形にどんどん変形した式を代入→目的の式へ』という操作をすることで、”○=26”,”△=-103 ”という”特殊解”を見つける作業をしていたのです。, かなり面倒でしたが、特殊解(の1組)が見つかってしまえば、残りのすることは同じです。, 313(x-26)+79(y+103)=0 ここで、313と-79は互いに素だったので、, ・一次不定方程式の問題で、係数部分が大きい場合や、中々特殊解が見つからない場合は『ユークリッドの互除法』の利用を考える。, このタイプは計算量が多く、慣れがないとミスをしやすいので類題を問題集などで探してどんどん解いていきましょう。, その他のお問い合わせ・ご依頼などに付きましては、お問い合わせページよりお願い致します。.

ユークリッドの互除法(ユークリッドのごじょほう、英: Euclidean Algorithm )は、2 つの自然数の最大公約数を求める手法の一つである。. 高校数学/物理/化学と線形代数をメインに解説!いつ・どこでもわかりやすい、差が付く記事が読めます!社会人の方の学び直し(リカレント教育)にも最適です。, プロ講師(数学/物理/化学/英語/社会)兼個別指導塾YES主宰/当サイト「スマホで学ぶサイト、スマナビング!」を運営しています。/指導中、実際に生徒が苦手意識を持っている単元について解説記事を執筆。詳細は【運営元ページ】をご覧ください。, スマナビング!は、いつ・どこでも(独学でも)資格試験(電験三種、数検、統計検定・就活のためのSPI(非言語)etc,,,)対策や、テスト勉強対策が出来るサイトです。, HはAの約数、かつ、B=Hm'とq=Hn'より、HはA、B、qの共通の約数(=すなわち公約数)である事がわかります。, Gはqの約数で、かつA=GmとB=Gnより、GはA、B、qの共通の約数(=公約数)であることが分かりました。. (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)};c.getElementById(a)||(d=c.createElement(f),d.src=g,d.id=a,e=c.getElementsByTagName("body")[0],e.appendChild(d))})(window,document,"script","//dn.msmstatic.com/site/cardlink/bundle.js","msmaflink");msmaflink({"n":"東大の先生!

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